Sistemas de numeración (IV). El sistema de numeración hexadecimal o base dieciséis

Llegamos a la cuarta entrega de esta serie de los sistemas de numeración mas usados y esta vez le toca al sistema de numeración hexadecimal o de base dieciséis.

El sistema de numeración hexadecimal, también conocido como de base dieciséis, por ser esa es la cantidad o números o cifras que usa, las cuales son las siguientes:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Este sistema tiene la particularidad de ademas de tener cifras que son usadas en el sistema numérico decimal, contar también con letras, las cuales tienen el valor mostrado a continuación :

• 0 = cero
• 1 = uno
• 2 = dos
• 3 = tres
• 4 = cuatro
• 5 = cinco
• 6 = seis
• 7 = siete
• 8 = ocho
• 9 = nueve
• A = diez
• B = once
• C = doce
• D = trece
• E = catorce
• F = quince

Para evitar confusiones con números del sistema de base diez, a las cifras pertenecientes al sistema numérico hexadecimal se les representa entre paréntesis con un subindice igual a 16:

• (0)₁₆
• (1)₁₆
• (2)₁₆
• (3)₁₆
• (4)₁₆
• (5)₁₆
• (6)₁₆
• (7)₁₆
• (8)₁₆
• (9)₁₆
• (A)₁₆
• (B)₁₆
• (C)₁₆
• (D)₁₆
• (E)₁₆
• (F)₁₆

Con estas dieciséis cifras se puede representar cualquier otra, en el caso que se sea un numero distinto a los mostrados anteriormente, al igual que en los sistemas decimal y binario, se tomará en cuenta su posición. Para explicar esto mejor, al igual que en el sistema binario (o base dos) y octal (o base ocho como quieran llamarlo mejor), usaremos potenciación para la cual debemos recordar que si elevamos el numero 16 a otro numero, o lo que es lo mismo, si 16 tiene como exponente otro numero, significa que el número 16 se multiplica X veces. Tomando en cuenta lo anterior se tiene lo siguiente:

• 16⁰ = 1 => todo numero elevado a la 0 o con exponente igual a 0 es igual a 1
• 16¹ = 16 => todo numero elevado a la 1 o con exponente igual a 1 es igual al mismo número
• 16² = 16 x 16 = 256
• 16³ = 16 x 16 x 16 = 4096
• 16⁴ = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
• 16⁵ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576
• 16⁶ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 16777216
• 16⁷ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 268435456
• 16⁸ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 4294967296
• 16⁹ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 68719476736
• 16¹⁰ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1099511627776
• 16¹¹ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1759218604416
• Y así sucesivamente...

De acuerdo a la posición en que esté ya sea el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, así como A, B, C, D, E y F (cuyos valores son 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente) a dicha cifra se le multiplicará por 16⁰ o lo que es lo mismo por 1, por 16¹ o lo que es lo mismo por 16, por 16² o lo que es lo mismo por 256, por 16³ o lo que es lo mismo por 4096, por 16⁴ o lo que es lo mismo por 65536 y así sucesivamente. Para explicar mejor lo anterior hagamos un ejemplo, si se tiene la siguiente cifra:

(10)₁₆

¿Cual es el valor de este número? Pues vamos a determinarlo, comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

0 => 0 x 16⁰ = 0 x 1 = 0

Segunda cifra:

1 => 1 x 16¹ = 1 x 16 = 16

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (10)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra = (0 x 1) + (1 x 16)

= 0 + 16

= 16

Se tienen entonces que (10)₁₆ en el sistema hexadecimal o de base dieciséis es igual a 16. o lo que es lo mismo (10)₁₆ es la representación en el sistema hexadecimal del numero 16.

Hagamos otro ejemplo para explicar lo anterior, si tenemos la siguiente cifra en el sistema de base ocho:

(72A)₈

Para conocer su valor procedemos de la misma forma que en el ejemplo anterior, comenzando de derecha a izquierda, en este caso vemos que esta presente la letra A que en este sistema vale 10.

Primera cifra:

A => 10 x 16⁰ = 10 x 1 = 10

Segunda cifra:

2 => 2 x 16¹ = 2 x 16 = 32

Tercera cifra:

7 => 7 x 16² = 7 x 256 = 1792

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (702)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra

= (10 x 1) + (2 x 16) + (7 x 256)

= 10 + 32 + 1792

= 1834

Se tienen entonces que (72A)₁₆ es igual a 1834. o lo que es lo mismo (72A)₁₆ es la representación en el sistema hexadecimal del numero 1834. También se puede hacer el mimo procedimiento comenzando de izquierda a derecha, el resultado es el mismo, cada quien puede hacerlo como mejor le parezca:

Tercera cifra:

7 => 7 x 16² = 7 x 256 = 1792

Segunda cifra:

2 => 2 x 16¹ = 2 x 16 = 32

Primera cifra:

A => 10 x 16⁰ = 10 x 1 = 10

Se tiene que (72A)₁₆ es igual a:

Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (7 x 256) + (2 x 16) + (10 x 1)

= 1792 + 32 + 10

= 1834

Otro ejemplo, si tenemos la siguiente cifra:

(5BFD)₂

Recordemos que B vale 11, F vale 15 y D vale 13. Comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

D => 13 x 16⁰ = 13 x 1 = 13

Segunda cifra:

F => 15 x 16¹ = 15 x 16 = 240

Tercera cifra:

B => 11 x 16² = 11 x 256 = 2816

Cuarta cifra:

5 => 5 x 16³ = 5 x 4096 = 20480

De acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (5BFD)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra + Resultado cuarta cifra

= (13 x 1) + (15 x 16) + (11 x 2816) + (5 x 4096)

= 13 + 240 + 2816 + 20480

= 23549

Se tienen que (5BFD)₁₆ es igual a 23549. o lo que es lo igual (5BFD)₁₆ es la representación en el sistema hexadecimal del numero 23549. Si se hace de izquierda a derecha, el resultado es el mismo:

Cuarta cifra:

5 => 5 x 16³ = 5 x 4096 = 20480

Tercera cifra:

B => 11 x 16² = 11 x 256 = 2816

Segunda cifra:

F => 15 x 16¹ = 15 x 16 = 240

Primera cifra:

D => 13 x 16⁰ = 13 x 1 = 13

Se tiene que (5BFD)₁₆ es igual a:

Resultado cuarta cifra + Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (5 x 4096) + (11 x 256) + (15 x 16) + (13 x 1)

= 20480 + 2816 + 240 + 13

= 23549

Siempre hay que recordar que una cifra en el sistema de numeración hexadecimal solo se puede representar con ,los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y las letras A, B, C, D, E y F. Si tenemos algo como esto:

(G6)₁₆

Esa cifra está mal escrita, ya que G no se usa en el sistema de numeración hexadecimal. Ya para concluir se tiene que el sistema de numeración hexadecimal es una forma de representar números del sistema binario, pero eso es un tema que explicaré después. Eso es todo, cualquier cosa comenten.

Sistemas de numeración (III). El sistema de numeración octal o base ocho

Siguiendo con esta serie, esta vez voy a hablar del sistema de numeración octal.

El sistema de numeración octal, también es llamado de base ocho, porque esa es la cantidad de números o cifras que usa:

0 1 2 3 4 5 6 7

Cada una de estas cifras tiene un valor igual que en el sistema numérico decimal:

• 0 = cero
• 1 = uno
• 2 = dos
• 3 = tres
• 4 = cuatro
• 5 = cinco
• 6 = seis
• 7 = siete

Para evitar confusiones con el sistema de base diez, a las cifras pertenecientes al sistema numérico octal se les representa entre paréntesis con un subindice igual 8:

• (0)₈
• (1)₈
• (2)₈
• (3)₈
• (4)₈
• (5)₈
• (6)₈
• (7)₈

¿Y como hacemos entonces para representar un numero distinto a estos? Pues al igual que en los sistemas decimal y binario, con estas ocho cifras podemos representar cualquier otra, para lo cual se tomará en cuenta su posición. Para explicar esto mejor, al igual que en el sistema binario (o base dos como quieran llamarlo mejor), usaremos potenciación ¿como es eso? dirán ustedes, esperen ya les explico. Si elevamos el numero 8 a otro numero, o lo que es lo mismo, si 8 tiene como exponente otro numero, significa que el número 8 se multiplica X veces. Tomando en cuenta lo anterior se tiene lo siguiente:

• 8⁰ = 1 => todo numero elevado a la 0 o con exponente igual a 0 es igual a 1
• 8¹ = 8 => todo numero elevado a la 1 o con exponente igual a 1 es igual al mismo número
• 8² = 8 x 8 = 64
• 8³ = 8 x 8 x 8 = 512
• 8⁴ = 8 x 8 x 8 x 8 = 4096
• 8⁵ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768
• 8⁶ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 262144
• 8⁷ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 2097152
• 8⁸ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 16777216
• 8⁹ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 134217728
• 8¹⁰ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 1073741824
• 8¹¹ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 8589934592
• Y así sucesivamente...

Entonces, de acuerdo a la posición en que esté ya sea el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 o el 7 que conforme determinada cifra se le multiplicará por 8⁰ o lo que es lo mismo por 1, por 8¹ o lo que es lo mismo por 8, por 8² o lo que es lo mismo por 64, por 8³ o lo que es lo mismo por 512, por 8⁴ o lo que es lo mismo por 4096 y así sucesivamente. Para explicar mejor lo anterior hagamos un ejemplo, si se tiene la siguiente cifra:

(10)₈

Exactamente, ¿cual es el valor de este número? Pues vamos a determinarlo, comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

0 => 0 x 8⁰ = 0 x 1 = 0

Segunda cifra:

1 => 0 x 8¹ = 1 x 8 = 8

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (10)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra = (0 x 1) + (1 x 8)

= 0 + 8

= 8

Se tienen entonces que (10)₈ en el sistema octal o de base ocho es igual a 8. o lo que es lo mismo (10)₈ es la representación en el sistema octal del numero 8.

Hagamos otro ejemplo para explicar lo anterior, si tenemos la siguiente cifra en el sistema de base ocho:

(702)₈

Para conocer su valor procedemos de la misma forma que en el ejemplo anterior, comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

2 => 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2

Segunda cifra:

0 => 0 x 8¹ = 0 x 8 = 0

Tercera cifra:

7 => 7 x 8² = 7 x 64 = 448

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (702)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra

= (2 x 1) + (0 x 8) + (7 x 64)

= 2 + 0 + 448

= 450

Se tienen entonces que (702)₈ es igual a 450. o lo que es lo mismo (702)₈ es la representación en el sistema octal del numero 450. También se puede hacer el mimo procedimiento comenzando de izquierda a derecha, el resultado es el mismo, cada quien puede hacerlo como mejor le parezca:

Tercera cifra:

7 => 7 x 8² = 7 x 64 = 448

Segunda cifra:

0 => 0 x 8¹ = 0 x 8 = 0

Primera cifra:

2 => 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2

Se tiene que (702)₈ es igual a:

Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (7 x 64) + (0 x 8) + (1 x 2)

= 448 + 0 + 2

= 450

Otro ejemplo para terminar de entender esto. Tenemos la siguiente cifra:

(5463)₂

Comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

3 => 3 x 8⁰ = 3 x 1 = 3

Segunda cifra:

6 => 6 x 8¹ = 6 x 8 = 48

Tercera cifra:

4 => 4 x 8² = 4 x 64 = 256

Cuarta cifra:

5 => 5 x 8³ = 5 x 512 = 2560

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (5463)₈ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra + Resultado cuarta cifra

= (3 x 1) + (6 x 8) + (4 x 64) + (5 x 512)

= 3 + 48 + 256 + 2560

= 2867

Se tienen que (5463)₈ es igual a 2867. o lo que es lo igual (5463)₈ es la representación en el sistema octal del numero 2867. También se puede hacer comenzando de izquierda a derecha, el resultado es el mismo, ya es:

Cuarta cifra:

5 => 5 x 8³ = 5 x 512 = 2560

Tercera cifra:

4 => 4 x 8² = 4 x 64 = 256

Segunda cifra:

6 => 6 x 8¹ = 6 x 8 = 48

Primera cifra:

3 => 3 x 8⁰ = 3 x 1 = 3

Se tiene que (5463)₈ es igual a:

Resultado cuarta cifra + Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (5 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (3 x 1)

= 2560 + 256 + 48 + 3

= 2867

Para terminar, recordemos que una cifra en el sistema de numeración octal solo se puede representar con ,los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Si tenemos algo como esto:

(86)₈

Esa cifra está mal escrita, ya que el 8 no se usa en el sistema de numeración octal. El sistema de numeración octal es una forma de representar números del sistema binario, pero eso es algo que hablaré luego. En la próxima publicación trataré sobre el sistema de numeración hexadecimal o de base dieciséis. Cualquier cosa comenten.

Sistemas de numeración (II). El sistema de numeración binario o base dos

Siguiendo con esta serie dedicada a los sistemas de numeración usados, esta vez hablaré sobre el sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario, también llamado de base dos, solo usa usa estos dos números o cifras:

0 1

Solo usa el cero y el uno para representar una cantidad determinada, de allí el otro nombre de base dos, y en donde, al igual que en el sistema de numeración de base diez, 0 vale cero y 1 vale uno.

• 0 = cero
• 1 = uno

Pero si solo se tienen dos cifras, 0 y 1 ¿como hago entonces para representar un numero distinto a 0 y a 1? Bien vamos por partes, cualquier cifra se puede representar en el sistema binario, con la diferencia que se hará usando sólo 0 y 1 ¿bien? Y al igual que en el sistema numérico decimal, el valor de cada cifra dependerá de su posición. Antes de explicar esto mejor hagamos un repaso de potenciación ("te volviste loco" dirán ustedes, pero verán el porque de esto). La potenciacion o la potencia de un numero se dice que un numero está elevado a X cifra o que tiene exponente igual a X, esto significa que ese número se multiplica X veces por el mismo, mas específicamente es la representación de un numero multiplicado varias veces por el mismo. Tomando en cuenta lo anterior se tiene lo siguiente:

2⁰ = 1 => todo numero elevado a la 0 o con exponente igual a 0 es igual a 1
2¹ = 2 => todo numero elevado a la 1 o con exponente igual a 1 es igual al mismo número
2² = 2 x 2 = 4
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
2⁷ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128
2⁸ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256
2⁹ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512
2¹⁰ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024
2¹¹ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2048
Y así sucesivamente...

Se preguntarán para que sirve esto, pues de acuerdo a la posición en que esté el 0 o el 1 que conforme determinada cifra se le multiplicará por 2⁰ o lo que es lo mismo por 1, por 2¹ o lo que es lo mismo por 2, por 2² o lo que es lo mismo por 4, por 2³ o lo que es lo mismo por 8, por 2⁴ o lo que es lo mismo por 16 y así sucesivamente. Para explicar mejor lo anterior hagamos un ejemplo, si se tiene la siguiente cifra:

101

En el sistema de base diez 101 significa ciento uno, pero en el sistema de base dos, tienen otro valor, ¿cual es ese valor? Pues vamos a determinarlo, comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

1 => 1 x 2⁰ = 1 x 1 = 1

Segunda cifra:

0 => 0 x 2¹ = 0 x 2 = 0

Tercera cifra:

1 => 1 x 2² = 1 x 4 = 4

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que 101 en binario es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra 

= (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4)

=      1    +      0     +     4

= 5

Se tienen entonces que 101 en el sistema binario o de base dos es igual a 5. o lo que es lo mismo 101 es la representación en el sistema binario del numero 5.

Para evitar confusiones, se acostumbra a representar una cifra en el sistema binario escrita entre paréntesis acompañada con un subindice igual a dos, para verlo mas claro, la cifra anterior, 101 se escribiría así:

(101)₂ => Esto indica que es un numero escrito en el sistema binario.

Hagamos otro ejemplo para explicar lo anterior, si tenemos la siguiente cifra en el sistema de base dos:

(1101)₂

Para conocer su valor procedemos de la misma forma que en el ejemplo anterior, comenzando de derecha a izquierda.

Primera cifra:

1 => 1 x 2⁰ = 1 x 1 = 1

Segunda cifra:

0 => 0 x 2¹ = 0 x 2 = 0

Tercera cifra:

1 => 1 x 2² = 1 x 4 = 4

Cuarta cifra:

1 => 1 x 2³ = 1 x 8 = 8

Entonces de acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (1101)₂ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra + Resultado cuarta cifra

= (1 x 1) + (0 x 2) + (1 x 4) + (1 x 8)

=     1     +      0     +     4      +    8

= 13

Se tienen entonces que (1101)₂ es igual a 5. o lo que es lo mismo (1101)₂ es la representación en el sistema binario del numero 21. También se puede hacer el mimo procedimiento comenzando de izquierda a derecha, el resultado es el mismo, ya es preferencia de cada quien como hacerlo:

Cuarta cifra:

1 => 1 x 2³ = 1 x 8 = 8

Tercera cifra:

1 => 1 x 2² = 1 x 4 = 4

Segunda cifra:

0 => 0 x 2¹ = 0 x 2 = 0

Primera cifra:

1 => 1 x 2⁰ = 1 x 1 = 1

Se tiene que (1101)₂ es igual a:

Resultado cuarta cifra + Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 8          +     4     +      0     +     1

= 13

El sistema de numeración binario es el usado por las computadoras, todo el procesamiento de información que realiza un computador se hace en base a 1 y 0, de allí la importancia del mismo. En las próximas publicaciones trataré sobre los sistemas de numeración octal y hexadecimal  y recuerden que pueden hacer algún comentario.

Sistemas de numeración (I). El sistema de numeración decimal o base diez

Voy a realizar una serie de publicaciones en las cuales detallaré los sistemas de numeración usados en computación y electrónica, estos los de tipo decimal o base diez, binario o base dos, octal o base ocho y hexadecimal o base dieciséis. En esta primera publicación de la serie hablaré sobre el sistema de numeración decimal o base diez, así que empecemos de una vez.

Los números son símbolos que nos permiten representar cantidades y magnitudes y se han usado desde hace miles de años por las diferentes civilizaciones que han poblado el mundo, teniendo cada una de ellas distintas maneras de representarlos, como es el caso de los romanos, el cual representaba los números con diferentes signos siendo estos algunos de ellos:

I: uno

II: dos

III: tres

IV: cuatro

V: cinco

VI: seis

VII: siete

VIII: ocho

IX: nueve

X: diez

XX: veinte

L: cincuenta

C: cien

Un detalle del sistema de numeración romano es que no usaba el cero. El sistema de numeración actual tiene su origen en los números arábigos o indoarábigos, los cuales tienen su origen en los números que usaban los árabes, que a su vez lo tomaron de los usados en la India. Para hacer el cuento corto, aquí les muestro algunos de ellos, aunque ya son conocidos por ustedes:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 50, 100

Este sistema usa el cero, que permite representar cuando no hay nada, aunque en realidad es mas útil de lo que parece, tal como expliqué en otra publicación y estos son los números mas usados actualmente en el mundo, pero el objetivo de esta nota (y de esta serie de notas) no es hablar de los tipos de números, sino mas bien de los sistemas de numeración usados específicamente estos que muestro en esta lista.

• Decimal
• Binario
• Octal
• Hexadecimal

Comencemos a hablar, tal como dije al inicio, del sistema de numeración decimal..

Sistema numérico decimal

También llamado de base diez como veremos en el próximo párrafo, es el usado actualmente en todo el mundo, y usa los números o cifras ya conocidos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

En total diez números o cifras, de allí que a este sistema de numeración también se le llame de base diez, que nos permiten representar cualquier cantidad, para lo cual variaran su valor según la posición que ocupen, es decir, el lugar ya sea de las unidades, decenas, centenas.Para esto tendremos en cuenta lo siguiente:

• Unidades: cifra x 10⁰, o lo que es lo mismo, cifra x 1, ya que 10⁰ es igual a 1
• Decenas: cifra x 10¹, o lo que es lo mismo, cifra x 10, ya que 10¹ es igual a 10
• Centenas: cifra x 10², o lo que es lo mismo, cifra x 100, ya que 10² es igual a 100

Si la cifra es mas grande, usaremos las unidades de mil, decenas de mil, centenas de mil, unidades de millón y así sucesivamente.

• Unidades de mil: cifra x 10³, o lo que es lo mismo, cifra x 1000, ya que 10³ es igual a 1000
• Decenas de mil: cifra x 10⁴, o lo que es lo mismo, cifra x 10000, ya que 10⁴ es igual a 10000
• Centenas de mil: cifra x 10⁵, o lo que es lo mismo, cifra x 100000, ya que 10⁵ es igual a 100000
• Unidades de millón: cifra x 10⁶, o lo que es lo mismo, cifra x 1000000, ya que 10⁶ es igual a 1000000

Por ejemplo, si tenemos el siguiente numero:

9

Su valor es nueve, pero si ahora tenemos la siguiente cifra:

951

En este caso 9 ya no vale nueve, ya que ocupa el lugar o posición de las centenas, al igual que 5 ya no vale cinco, pues ocupa el lugar de las decenas, mientras que 1, por estar en la posición de las unidades seguirá valiendo uno. El valor de cada cifra que componen a 951 será igual a :

• 1 => unidades => 1 x 10⁰ = 1 x 1 = 1
• 5 => decenas => 5 x 10¹ = 5 x 10 = 50
• 9 => centenas => 9 x 10² = 9 x 100 = 900

Por lo tanto se tiene que:

1 + 50 + 900 = 951

Si, tal vez muchos o todos sabían esto, pero no está demás un pequeño repaso. Otro sistema muy usado es el que veremos en la próxima publicación, que el binario o de base dos. Si tienen alguna inquietud sobre lo dicho aquí, expresenla en los comentarios.

Como es la arquitectura de un computador

En esta publicación hablaré como es la arquitectura de un computador. Seguro algunos de ustedes se han preguntado como es un computador, pues aquí está la respuesta.

La arquitectura del computador se refiere a la forma como están distribuidos los componentes de un computador. Un computador consta de los siguientes componentes, tal como se muestra en el diagrama mostrado abajo:

• Microprocesador
• Chipset
• Memoria
• Dispositivos de entrada y salida
• Dispositivos de almacenamiento
• Ranuras de expansión
• Buses 

En la siguiente figura se muestra como está conformado un computador con los componentes antes nombrados.

Vamos a explicar cada uno de estos componentes.

Microprocesador

De este componente hablé en una publicación anterior. Un microprocesador un circuito integrado que se encarga de interpretar y ejecutar las diferentes instrucciones recibidas en el computador, así como de coordinar los diferentes periféricos conectados a este. Un microprocesador consta de las siguientes partes, tal como se muestra en el diagrama:

ü  Unidad de Control: Se encarga de interpretar y ejecutar las instrucciones recibidas, las cuales están almacenadas en la memoria. Dichas instrucciones permiten efectuar una tarea determinada.

ü  Unidad Aritmética - Lógica (ALU): Se encarga de realizar operaciones aritméticas y lógicas, de acuerdo a las instrucciones recibidas de la Unidad de Control.

ü  Registros: Es en donde se detallan las distintas instrucciones y se almacenan temporalmente los resultados intermedios de las operaciones realizadas. Existen varios tipos de registros que son los siguientes.

o    Registro Contador: Indica la instrucción en proceso.

o    Registro de Instrucción: indica cual instrucción se está ejecutando en un momento dado.

o    Registro Acumulador: Es en donde se guardan los resultados intermedios de las operaciones aritméticas y lógicas.

o    Registro de Estado: Guarda distintos tipos de avisos, como en el caso de hacer una operación, tiene que quedar constancia de si el resultado fue cero, positivo o negativo o cuando se produce un desbordamiento, es decir, cuando el tamaño del resultado de una operación es mayor que el lugar donde debe guardarse.

ü  Memoria Cache: Es un espacio de memoria dentro del procesador donde se almacenan datos de uso frecuente, con el fin que el acceso a estos sea de forma rápida. Los tipos de memoria cache son:

o    Nivel 1 (L1): Se encuentra ubicado en el núcleo del procesador.

o    Nivel 2 (L2): Se encuentra ubicado en la carcasa del procesador.

Un microprocesador puede tener varios núcleos, por lo que son llamados microprocesadores multinucleos, los cuales son varios microprocesadores en un mismo encapsulado. La idea de diseñar microprocesadores de este tipo fue debido a que mientras se aumentaba la frecuencia se disipaba más calor. Si se encapsulaban dos microprocesadores en un mismo circuito integrado y bajando la frecuencia en un 15 %, se reducía el consumo de energía y aumentaba la capacidad de procesamiento.

Chipset

Son los circuitos integrados que se encargan de interconectar distintos los componentes de una computadora: procesador, memorias, tarjetas de de expansión y periféricos de entrada y salida. Los circuitos integrados que forman un chipset son el puente norte (northbridge) y el puente sur (southbridge).

• Puente norte o northbridge: Es el que interconecta el microprocesador con la memoria principal (RAM) y las ranuras de expansión PCI-Express y AGP.
• Puente sur o southbridge: Es el que interconecta los distintos dispositivos de entrada y salida como teclado, monitor, mouse, ranuras de expansión PCI, puertos de red y USB, asi como los dispositivos de almacenamiento como los discos duros y las unidades de CD-ROM y DVD. El puente sur no se conecta directamente al microprocesador, sino que lo hace a través del puente norte.

 Memoria

Esta encargada de almacenar toda la información que el computador esta usando, como las instrucciones de los programas, que son leídos a medida que estos se ejecutan. De la memoria la Unidad de Control del microprocesador extrae la información que necesita para ejecutar las instrucciones, y deposita los datos que se generan al ejecutar el programa. Existen diferentes tipos de memoria, entre las cuales se encuentran las siguientes:

• RAM: Es la memoria principal del computador. RAM son las siglas en ingles de Random Access Memory que significa que significa Memoria de Acceso Aleatorio y es de tipo escritura y lectura, es decir se puede escribir datos en ella y modificarlos. Es utilizada por el microprocesador para almacenar temporalmente datos o instrucciones y solo se mantiene mientras el computador está encendido. La memoria RAM viene en forma de chip

·         ROM: Son las siglas en ingles de Read Only Memory que significa Memoria de Solo Lectura, es permanente y no se afecta por el encendido o apagado del computador. Generalmente está ubicada en los chips de la ROM BIOS que es donde se almacenan las instrucciones que le permite al computador iniciarse y cargar (poner en memoria RAM) el sistema operativo.

Dispositivos de Entrada y Salida

Son aquellos a través de los cuales el computador se comunica con el exterior,  y mediante los cuales se ingresan las instrucciones y los datos correspondientes de los programas a ejecutar y nos da los resultados de estos. Entre estos dispositivos se encuentran los siguientes:

• Teclado
• Mouse
• Monitor
• Impresora
• Altavoces

Cada uno de estos dispositivos tiene su puerto correspondiente en el computador, aunque últimamente tanto el mouse como la impresora y el teclado usan los puertos USB.

Dispositivos de Almacenamiento

Son los que están destinados a guardar datos e información en la computadora. Estos dispositivos son:

• Disco duro
• DVD, CD-ROM, Blu-Ray
• Pendrive
• Disquete (en desuso)

Ranuras de Expansión

Son unas ranuras de plástico con conectores eléctricos que permite conectar una tarjeta adicional o de expansión, a la cual se conecta algún dispositivo adicional, o colocar un nuevo puerto o expandir los ya existentes como es el caso de las tarjetas de red y de puertos USB. Las ranuras de expansión actualmente usadas son:

• PCI (Peripheral Components Interconect): En este tipo de ranura se conectan los distintos tipos de tarjeta como de sonido, de red y de puertos USB.
• PCI-Express: son usados para conectar tarjetas de video
• AGP: También usados para conectar tarjetas de video, aunque están siendo sustituidos por las ranuras PCI-Express.

Asimismo, las diversas partes del computador se comunican a través de conexiones físicas llamadas buses, los cuales se clasifican de la siguiente manera:

• Bus de dirección: Permite al microprocesador leer o escribir datos en la memoria durante la ejecución de algún programa.
• Bus de datos: Mueve los datos entre los dispositivos de entrada, de salida y de almacenamiento.
• Bus de control: transporta señales de estado de las operaciones efectuadas por la Unidad de Control del microprocesador  con las demás unidades del computador.

Bueno eso solo ha sido un resumen de lo que es la arquitectura de un computador, pero se que les puede servir de algo. Recuerden si hay algo que no entienden o quieren hacer alguna sugerencia, pueden expresarlo a través de un comentario.

Pasos de configuración, inicio, comandos que se usan en los routers Cisco

En esta publicación voy a hacer un resumen de configuración de los routers Cisco, los cuales son de los mas usados a nivel mundial, el cual se aplica en computadoras con sistema operativo Windows. Comencemos.

Primero colocar el cable Rollover que viene con el router en el Terminal de consola de este y en el puerto serial del computador. En caso que este no tenga puertos seriales sino solo puertos USB, usar un adaptador USB-Serial.

Una vez hecho lo anterior, para ingresar al router se debe correr el programa Hyperterminal, el cual permite hacer conexiones con otros equipos. Para acceder a el en Windows varian según la versión. En el caso de XP ir Inicio – Todos los Programas – Accesorios – Comunicaciones – Hyperterminal, seleccionando este último para activar el programa. Las versiones posteriores de Windows (Vista, 7, 8 y 10) no traen incorporado Hyperterminal, por lo que se le copiará de una máquina que tenga Windows XP o simplemente descargarlo. No necesita instalación, se corre directamente.

Una vez activado se selecciona en la ventana que aparece un icono de los que se muestran y se escribe además un nombre para la conexión y se hace clic en Aceptar.

En la ventana que aparece a continuación llamada “Conectar a” se selecciona un puerto de comunicaciones, por ejemplo COM1 y se hace clic en Aceptar.

En la ventana que aparece a continuación llamada “Propiedades de COM1”, es decir, las propiedades del puerto que se seleccionó, se procederá a hacer la configuración del mismo de la siguiente manera:

• En el campo Bits por segundo seleccionar 9600
• En el campo Bits de datos seleccionar 8
• En el campo Paridad seleccionar “Ninguno”
• En el campo Bits de parada seleccionar 1
• En el campo Control de flujo seleccionar “Ninguno”

Posteriormente se hace clic en Aceptar apareciendo la siguiente pantalla indicando que se ha ingresado al router. Se pulsa la tecla Enter apareciendo en la pantalla anterior el indicador del sistema o prompt indicado por Router> pudiéndose ingresar los diferentes comandos necesarios para la configuración del dispositivo

En el router existen varios modos de trabajo:

• Modo Usuario: Se tiene acceso limitado al router. Se identifica por el carácter >
• Modo Privilegiado: Permite tener un análisis más detallado del router así como acceder a su configuración ciertos aspectos del router. Se identifica por el carácter #

Cuando se accede a un router este se encuentra en modo usuario. Si el router es nuevo o se le ha borrado su configuración aparecerá el indicador Router>. En caso de acceder a un router ya configurado aparecerá el nombre que se le dio al router junto al carácter > (por ejemplo R1> ). En ambos casos siempre se estará en modo usuario. Para realizar una configuración al dispositivo se debe pasar al modo privilegiado. A continuación se muestra como se hará esta tarea

Para ingresar al modo EXEC privilegiado

Router> enable

Router#

Para ingresar al modo de configuración global, lo que permite hacer una configuración simple

Router# configure terminal

Enter configuration commands, one per line. End with CNTL/Z.

Router(config)#

Para darle un nombre al router

Router(config)# hostname R1

R1(config)#

Para asignar la contraseña de modo EXEC

R1(config)# enable secret class

R1(config)#

Para configurar la contraseña de consola del router

R1(config)# line console 0

R1(config-line)# password cisco

R1(config-line)# login

R1(config-line)# exit

R1(config)#

Para configurar la contraseña de las líneas de Terminal virtual

R1(config)# line vty 0 4

R1(config-line)# password cisco

R1(config-line)# login

R1(config-line)# exit

R1(config)#

Para encriptar las contraseñas en el modo de configuración global

R1(config)#service password-encryption

Para configurar la interfaz Ethernet, en este caso fastethernet 0/0 con una dirección ip y su mascara de subred, la cual seria por ejemplo 192.168.1.1 y mascara de subred 255.255.255.0

R1(config)# interface fastethernet 0/0

R1(config-if)# ip address 192.168.1.1 255.255.255.0

R1(config-if)# no shutdown

Para configurar la interfaz serial, en este caso serial 0/0/0 con una dirección ip y su mascara de subred, la cual seria por ejemplo 192.168.2.1 y mascara de subred 255.255.255.0

R1(config-if)# interface serial 0/0/0

R1(config-if)# ip address 192.168.2.1 255.255.255.0

R1(config-if)# no shutdown

Para configurar el reloj en caso de que la Terminal sea DCE

R1(config-if)# clock rate 64000

R1(config-if)# no shutdown

R1(config-if)#

Para guardar la configuración del Router

R1# copy running-config startup-config

Building configuration...

[OK]

R1#

Estos son comandos para visualizar las interfaces y los archivos de configuración:

R1# show running-config: Para ver el running-config

R1# show startup-config: Para ver el startup-config

R1# show interfaces fastEthernet 0/0: Para ver la interface Ethernet

R1# show versión: Para ver la versión del software

R1# show ip route: Para ver la tabla de enrutamiento

R1# show controller serial 0/0/0: Para ver la configuración del reloj

R1# show ip interface brief: Para ver la configuración de las interfaces