Qué es la lógica y que tiene que ver con...(II)

Recordando lo dicho en la publicación anterior, vimos que la lógica es la ciencia que estudia las estructuras del pensamiento, para así determinar si un razonamiento es valido o no, si es cierto o no, si es verdadero o falso. Conocimos también lo que es una proposición, que no es mas que una expresión que puede ser verdadera o falsa, que dos proposiciones pueden relacionarse a través de elementos denominados conectivos, lo que permite obtener una tercera proposición, la cual será verdadera o falsa, dependiendo si dichas proposiciones son verdaderas o falsas y de acuerdo al conectivo que las relaciona, los cuales son los siguientes:

• Conjunción, que significa "y"
• Disyunción, que significa "o"
• Negación, que significa "no" 
• Condicional, que significa "si-entonces"
• Bicondicional, que significa "si y solo si"

Resumiendo, podemos determinar si una proposición es verdadera o falsa según lo sean otras proposiciones y como estas se relacionan, de acuerdo a los conectivos usados. Todo lo anterior es usado en los lenguajes de programación y en electrónica en las llamadas puertas lógicas, pero usando los conectivos conjunción, disyunción y negación y no se usa el concepto de proposición sino el de entradas o condiciones y salida o resultado y los conectivos se llamarán operadores lógicos, los cuales tendrán otros nombres.

• AND, que es equivalente al conectivo lógico Conjunción y significa "y"
• OR, que es equivalente al conectivo lógico Disyunción y significa "o"
• NOT, que es equivalente al conectivo lógico Negación y significa "no"

La salida o resultado obtenido, al igual que en los conectivos lógicos, dependerá del valor de las entradas o condiciones, el cual será verdadero o falso y del operador a usar. El valor de la salida o resultado se refleja en las llamadas tablas de verdad, las cuales variarán según el operador, tal como se muestra.

Para que el resultado o salida sea verdadero, ambas entradas o condiciones deben ser verdaderas: El resultado es verdadero si A y B son verdaderos

Para que el resultado o salida sea verdadero, una de las entradas o condiciones debe ser verdadera: El resultado es verdadero si A es verdadero o B es verdadero

El resultado siempre será opuesto a la entrada. Si A es verdadero, el resultado no lo será.

Para poder ver esto mejor haremos un ejemplo con una lampara conectada a unos interruptores, Configuraremos los interruptores y la lampara para representar los diferentes operadores lógicos, la lampara será la salida o el resultado y los interruptores serán las entradas usando las indicaciones mostradas en la figura.

Operador lógico AND

Se colocarán dos interruptores en serie, es decir, uno a continuación del otro, los cuales se llamarán A y B y la lampara se encenderá o quedará apagada de acuerdo a como estarán los interruptores.A y B.

En este caso los interruptores A y B están abiertos.

Se tiene que la lampara está apagada. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está abierto y el interruptor B está abierto, entonces la lampara está apagada.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor abierto significa falso (F), un interruptor abierto significa falso (F) y la lampara apagada significa falso (F), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es falso y B es falso, entonces el resultado es falso

Cuando el interruptor A está cerrado y el interruptor B está abierto.

Se tiene que la lampara está apagada. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está cerrado y el interruptor B está abierto, entonces la lampara está apagada.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor cerrado significa verdadero (V), un interruptor abierto significa falso (F) y la lampara apagada significa falso (F), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es verdadero y B es falso, entonces el resultado es falso

Ahora veremos cuando el interruptor A está abierto y el interruptor B está cerrado.

Se tiene que la lampara está apagada. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está abierto y el interruptor B está cerrado, entonces la lampara está apagada.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor abierto significa falso (F), un interruptor cerrado significa verdadero (V) y la lampara apagada significa falso (F), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es falso y B es verdadero, entonces el resultado es falso

Si ahora los interruptores A y B están cerrados.

Se tiene que la lampara está encendida. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está cerrado y el interruptor B está cerrado, entonces la lampara está encendida.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor cerrado significa verdadero (V), un interruptor cerrado significa verdadero (V) y la lampara encendida significa verdadero (V), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es verdadero y B es verdadero, entonces el resultado es verdadero

Lo anterior se resume así:

Lo que nos permite obtener la tabla de verdad del operador lógico AND:

Operador lógico OR

Se colocarán dos interruptores en paralelo, es decir, uno al lado del otro, los cuales se llamarán A y B y la lampara se encenderá o quedará apagada de acuerdo a como estarán los interruptores.A y B.

En este caso los interruptores A y B están abiertos.

Se tiene que la lampara está apagada. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está abierto o el interruptor B está abierto, entonces la lampara está apagada.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor abierto significa falso (F), un interruptor abierto significa falso (F) y la lampara apagada significa falso (F), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es falso o B es falso, entonces el resultado es falso

Cuando el interruptor A está cerrado y el interruptor B está abierto.

Se tiene que la lampara está encendida. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está abierto o el interruptor B está cerrado, entonces la lampara está encendida.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor cerrado significa verdadero (V), un interruptor abierto significa falso (F) y la lampara encendida significa verdadero (V), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es verdadero o B es falso, entonces el resultado es verdadero

Cuando el interruptor A está cerrado y el interruptor B está abierto.

Se tiene que la lampara está encendida. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está cerrado o el interruptor B está abierto, entonces la lampara está encendida.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor abierto significa falso (F), un interruptor cerrado significa verdadero (V) y la lampara encendida significa verdadero (V), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es falso o B es verdadero, entonces el resultado es verdadero

Si ahora los interruptores A y B están cerrados.

Se tiene que la lampara está encendida. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está cerrado o el interruptor B está cerrado, entonces la lampara está encendida.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor cerrado significa verdadero (V), un interruptor cerrado significa verdadero (V) y la lampara encendida significa verdadero (V), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es verdadero o B es verdadero, entonces el resultado es verdadero

Lo anterior se resume así:

Lo que nos permite obtener la tabla de verdad del operador lógico OR:

Operador lógico NOT

Esta vez se colocará un interruptor, que llamaremos A, en paralelo con la lampara, es decir, se colocarán uno al lado del otro, y la lampara se encenderá o quedará apagada de acuerdo a como estará el interruptor.A.

En este caso el interruptor A está abierto.

Se tiene que la lampara está encendida. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está abierto, entonces la lampara está encendida.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor abierto significa falso (V) y la lampara encendida significa verdadero (V), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es falso, entonces el resultado es verdadero, es lo contrario o la negación de la entrada

Si el interruptor A está cerrado.

Se tiene que la lampara está apagada. Podemos también decirlo de esta forma:

Si el interruptor A está cerrado, entonces la lampara está apagada.

Esto se refleja en la siguiente tabla:

Si un interruptor cerrado significa verdadero (V) y la lampara apagada significa falso (F), entonces esto podemos expresarlo así:

Por lo tanto podemos decir lo siguiente:

Si A es verdadero, entonces el resultado es falso, es lo contrario o la negación de la entrada

Lo anterior se resume así:

Lo que nos permite obtener la tabla de verdad del operador lógico NOT:

En las siguientes figura resumiremos todo lo visto aquí:

Bueno eso es todo, un poco largo pero tratando de ser lo mas claro posible, espero que les sirva alguna vez. Cualquier duda o inquietud pueden expresarla en los comentarios.