Cómo resolver una ecuación (II)

En la publicación anterior, vimos cómo era el procedimiento para resolver una ecuación, especificamente una de primer grado, esta vez, voy a hacer unos ejemplos para explicar lo dicho en aquella oportunidad. Empecemos, resolviendo el siguiente ejercicio:

Procedemos a despejar. El 1 que está restando pasará a estar sumando al otro lado de la igualdad:

Ya hemos resuelto parte de la ecuación, quedandonos lo siguiente:

Se tiene que la incognita aparece multiplicada por 2. Dicho numero pasa´tá al otro lado de la igualdad dividiendo:

Realizada dicha división se obtiene la solución o raíz de la ecuación:

Comprobaremos si la solución obtenida es correcta, sustituyendo a x por el valor obtenido:

La solución o raíz obtenida es la correcta, ya que se cumple la igualdad.

El ejercicio anterior fue con una ecuación ya dada, ahora veremos un ejemplo mas práctico, es decir, una ecuación que surge de un problema planteado en la vida real.

Si la edad de María es el doble de la de José y se conoce que la suma de ambas edade es igual a 27. Determinar la edad de ambos.

Se tiene que:

• No conocemos la edad de José, por lo tanto esa sería una incognita, asi que a la edad de José la llamaremos x
• Tampoco conocemos la edad de María, lo que sería otra incognita. Pero sabemos que la edad de María es el doble de la de José, por lo tanto podemos deducir que la edad de María es igual a 2x, es decir, la edad de José multiplicada dos veces.
• Se sabe que la suma de las edades de José y María es igual a 27

Tomando en cuenta lo anterior, tendremos lo siguiente:

Como vimos en la imagen anterior, con los datos del problema pudimos deducir una ecuación, la cual procederemos a resolverla. En la siguiente imagen, vemos que en la ecuación hay dos incognitas, x y 2x. Cuando las incognitas tengan la misma letra se suman como si fuesen numeros, es decir, de esta forma: x + 2x tal como podemos observar:

El 3 que multiplica a x pasará al otro lado de la igualdad dividiendo:

Tenemos entonces que el resultado de dicha divisi+on nos da la solución o raiz de la ecuación planteada.

Procederemos a comprobar si dicha solución es correcta.

Se tiene que que es correcta, ya que se cumple la igualdad.

Un último ejemplo para terminar para no alargar esto. Si la suma de dos números es igual a 540 y la resta de ambos es igual 32, hallar el valor de ambos números. Con la información anterior tenemos que:

• Tenemos dos números, los cuales llamaremos A y B , ya que no conocemos su valor
• La suma de ambos números A y B es igual a 540
• La resta de ambos números A y B es igual a 32

Esto se ve aqui:

Se tienen dos ecuaciones. En la segunda ecuación se despejará B:

Ahora sustituiremos a A  obtenida en el despeje en la primera ecuación para hallar el valor de B:

Una vez conocido el valor de B, procedemos a hallar el valor de B:

Conocidos los valores de A y B, procederemos a comprobarlos. Primero veremos si la resta de ambos es igual a 32:

Ahora comprobaremos si la suma de A y B es igual a 540:

Cómo se cumplen las igualdades los valores de A y B son los correctos. Bien dejemoslo hasta aqui, espero que esto les haya servido de utilidad y no olviden comentar.