Qué es la lógica y que tiene que ver con...

Muchas veces hemos escuchado y también dicho a palabra lógica, como por ejemplo esta frase "esto no tiene lógica", también hemos oído hablar de cosas relacionadas con la computación y la electrónica que van acompañada de la palabra lógica, como por ejemplo circuitos lógicos. pero exactamente ¿qué es la lógica? ¿qué tiene que ver con la parte de computación y electrónica?¿en qué se relacionan? Pues bien allá vamos.

Se llama lógica a la ciencia que estudia las estructuras del pensamiento para así poder definir si un razonamiento es valido, mas sencillo, permite determinar si algún razonamiento es valido o no. En lógica se usan las proposiciones y los silogismos. ¿Qué es eso? Ya lo voy a explicar lo mas sencillo y claro posible.

Una proposición es una expresión que puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez. Ejemplos de proposiciones:

• Los árboles tienen hojas
• Los peces viven en el agua
• Las tortugas vuelan

Estas tres proposiciones son oraciones que pueden ser ciertas como las dos primeras o falsas como la ultima oración (bueno hasta donde sé las tortugas no vuelan).

Un silogismo es una agrupación de tres proposiciones denominadas premisa mayor, premisa menor y conclusión, la cual se deduce de las dos anteriores (Quería dar una definición tal como sale en los libros pero para no enredarlos preferí poner algo mas informal para que tengan una idea). Aquí les va un ejemplo de silogismo.

• Las aves tienen plumas (premisa mayor)
• Un loro tiene plumas (premisa menor)
• Un loro es un ave (conclusión)

¿Quedó claro? Bueno ustedes dirán que entendieron (y se que si) pero todavía no ven la relación con la computación y la electrónica. Tranquilos que ya vamos a eso, teniendo cuidado de no enredarlos en la explicación.

Dos proposiciones pueden relacionarse a través de ciertos elementos llamados conectivos lógicos, que nos permite obtener una tercera proposición, la cual puede ser verdadera o falsa (Recuerden la lógica es para determinar si algo es valido o no, si es cierto o falso) y donde cada conectivo significa algo ¿Pero cuales son estos conectivos? Pues son los siguientes:

• Conjunción (que significa "y")
• Disyunción (que significa "o")
• Negación (que significa "no")

En la siguiente imagen se observa ademas del nombre del conectivo y su significado el símbolo correspondiente. El conectivo negación se representa por tres símbolos distintos.

Las dos primeras proposiciones se indican con letras y la tercera proposición se indica con las letras de las primeras junto con el conectivo que se representa con su símbolo correspondiente, pero vamos a explicarlo mejor con un ejemplo. Sea P y Q dos proposiciones, las cuales se relacionaran con un conectivo lógico, obteniéndose una tercera proposición, las cuales se muestran en la siguiente imagen.

Hagamos otro ejemplo para ilustrar mas esto. Tenemos estas proposiciones "Esta lloviendo", la cual llamaremos P  y "estoy en casa", la cual llamaremos Q. Entonces las proposiciones obtenidas al usar los conectivos son:

Cada proposición tiene un valor que puede ser verdadero o falso, y el valor de la proposición obtenida con los conectivos va a depender del valor de dichas proposiciones. Esto se refleja en unas tablas llamadas tablas de verdad. Cada conectivo lógico tendrá su tabla de verdad correspondiente, donde el valor de cada proposición es V si es verdadero y F si es falso, tal como vemos a continuación.

Ejemplo: Sea P igual a 4 y Q igual 3. Si se dice que P es impar y Q es par, ambas proposiciones esta unidas por "y", es decir, es una conjunción. P vale 4 pero nos dicen que es impar, por lo tanto es falso. Asimismo se dice que Q es par, pero Q vale 3, por lo tanto es falso. Si ambas proposiciones son falsas entonces según la tabla de verdad de la conjunción se tiene que:

Ejemplo: Sea P igual a 8 y Q igual a 10. Si se dice que P es impar y Q es par, ambas proposiciones esta unidas por "o", es decir, es una disyunción. P vale 8 pero nos dicen que es impar, por lo tanto es falso. Asimismo se dice que Q es par,y como Q vale 10, por lo tanto es verdadero. Si una proposición es son falsa y la otra es verdadera, entonces según la tabla de verdad de la disyunción se tiene que:

Ejemplo: Sea P igual a 20. P sería un numero par y por lo tanto es verdadero, pero según la tabla de verdad de la negación se tiene que:

Estos son los conectores (conjunción ,disyunción y negación) usados en computación, específicamente en los lenguajes de programación y en electrónica en las llamadas puertas lógicas (que las explicaré próximamente), ,aunque existen otras dos, las cuales solo nombraré:

• Condicional (que significa "si-entonces")
• Bicondicional (que significa "si y solo si")

Biueno espero que les haya servido de algo. Cualquier cosa haganmela saber con un comentario.