lunes, 20 de marzo de 2017

Hablemos de circuitos eléctricos

En esta publicación les comentaré sobre los circuitos eléctricos, que son la base principal de cualquier equipo eléctrico y electrónico, ya que estos no son mas que un grupo de circuitos, así que comencemos.

La electricidad es la base de todo, tal como dije en una publicación anterior. Asimismo todo el avance tecnológico actual se basa en circuitos eléctricos, siendo un circuito eléctrico el recorrido que hace una corriente eléctrica, y cuyos elementos son:
  • ·         Fuente de energía
  • ·         Corriente eléctrica
  • ·         Resistencia o carga
Los elementos de un circuito eléctrico se relacionan a través de la ley de Ohm, que es sino la principal una de las principales leyes de la electricidad, que dice así:

ley de Ohm

De acuerdo a como está conformado, un circuito eléctrico puede ser de los siguientes tipos:
  • ·         Serie
  • ·         Paralelo
  • ·         Serie-paralelo
Cada uno de ellos tiene sus características, de las cuales voy a explicar en esta publicación, tratando de hacerlo desde un punto de vista práctico, es decir, que se vea en algo que usamos de forma cotidiana, pero que muchas veces no nos damos cuenta. Comencemos entonces con los circuitos en serie.

Circuitos en serie

En este tipo de circuitos, los elementos que lo conforman están conectados uno a continuación del otro, tal como se muestra en la figura.

circuito en serie

La principal característica de los circuitos en serie es que la corriente que circula por el mismo es la misma para cada uno de sus elementos. Por ejemplo, si en un circuito hay tres resistencias conectadas en serie, la corriente que pasa por cada una de ellas será la misma.

corriente en un circuito en serie

Se tiene también que en un circuito en serie, al pasar una corriente por las diferentes cargas que están conectadas al mismo, habrá una diferencia de potencial o tensión en los extremos de las mismas. Si se suman  las tensiones presentes en las cargas o resistencias del circuito, el resultado será igual al valor de la tensión de fuente de energía que alimenta al circuito, la cual se puede calcular por la ley de Ohm.

tensión en un circuito en serie
Por último la suma de las potencias en cada una de las cargas es igual al valor de la potencia total del circuito. Dichas potencias se calculan por la ley de Joule.


potencia en un circuito en serie

Circuitos en paralelo

En este tipo de circuitos, los elementos que lo conforman están conectados uno al lado del otro, tal como se muestra en la figura.
circuito en paralelo

La principal característica de los circuitos en paralelo es que la tensión o diferencia de potencial es la misma para cada uno de sus elementos. Por ejemplo, si en un circuito hay tres resistencias conectadas en paralelo, la tensión en cada una de ellas será la misma.
tensión en un circuito en paralelo

Se tiene también que en un circuito en paralelo, pasará una corriente por las diferentes cargas que están conectadas al mismo, cuyo valor dependerá del valor de cada carga y las cuales se pueden calcular por la ley de Ohm. Si se suman  las corrientes presentes en las cargas o resistencias del circuito, el resultado será igual al valor de la corriente total o principal que circula por el circuito
corriente en un circuito en paralelo
Por último la suma de las potencias en cada una de las cargas es igual al valor de la potencia total del circuito. Dichas potencias se calculan por la ley de Joule

potencia en un circuito en paralelo
Circuitos mixtos o serie-paralelo

Este tipo de circuitos es una mezcla de circuitos en serie y en paralelo, tal como se muestra en la figura.
circuito mixto o serie-paralelo

Para calcular los diferentes valores de corriente y tensión, se aplica la ley de Ohm, tomando en cuenta las partes del circuito que están ya sea en serie o en paralelo. Al igual que en los circuitos en serie y en paralelo, en los circuitos mixtos la suma de las potencias en cada una de las cargas es igual al valor de la potencia total del circuito, las cuales se calculan por la ley de Joule
potencia en un circuito mixto o serie-paralelo
Ahora bien ¿en dónde vemos circuitos en serie, en paralelo y mixtos? Pues en todos lados, ya que cualquier equipo eléctrico y electrónico está conformado por circuitos, por ejemplo, un bombillo se enciende por medio de un interruptor, el cual esta enserie con dicho bombillo, es decir, es un circuito en serie. La electricidad que llega a los hogares no es mas que un circuito en paralelo, ya que así llegará la misma diferencia de potencial a todos los puntos de la casa o apartamento, y los circuitos mixtos los ubicamos en en el interior de cualquier aparato electrónico. Bueno esta ha sido mas que una breve reseña de los tipos de circuitos eléctricos, en futuras publicaciones colocaré ejercicios resueltos de circuitos eléctricos, lo que le puede servir a estudiantes de ciencias e ingeniería. Hasta la próxima y cualquier cosa pueden comentar.

viernes, 3 de marzo de 2017

Sistemas de numeración (y IX). Como llevar una cifra del sistema numerico hexadecimal al octal y viceversa

Esta es la última publicación de esta serie sobre sistemas numéricos y en donde describiré la forma de llevar un número del sistema hexadecimal al octal y viceversa. No se hable más y empecemos.

Para convertir un número del sistema de numeración hexadecimal al octal

Para llevar un número del sistema de numeración hexadecimal o base 16 al octal o base 8, primero hay que llevarlo a otro sistema, ya sea binario o decimal, siendo la forma más cómoda y rápida llevarlo al sistema de base dos o binario, para lo cual nos ayudaremos con la tabla mostrada en la publicación anterior y  que pongo nuevamente aquí llamándola tabla A:

Tabla A: Conversión entre decimal, binario y hexadecimal

Decimal
Binario
Hexadecimal
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F

Simplemente se procede como se explicó en la publicación anterior, esto es, se halla el equivalente en binario de cada cifra que conforman al número en hexadecimal. Una vez hecho esto, el número binario obtenido se llevará al sistema octal con la otra tabla mostrada en la anterior publicación, la cual coloco de nuevo aquí como tabla B y se hace el procedimiento descrito en dicha publicación, esto es, agrupando los números que conforman la cifra obtenida en binario y se hallan su equivalente en binario, de acuerdo al mostrado en la tabla:

Tabla B: Conversión entre decimal, binario y octal

Decimal
Binario
Octal
0
000
0
1
001
1
2
010
2
3
011
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7

Hagamos un ejemplo, recordemos que los números hexadecimales se escriben entre paréntesis con un subindice igual a 16 para evitar confusiones con números similares escritos en otros sistemas de numeración. Vamos a llevar la siguiente cifra en hexadecimal al sistema octal:
(F5A)16

Buscamos el equivalente de cada cifra que conforma a este número, es decir buscamos el equivalente en binario de A, de 5 y de F comenzando de derecha a izquierda, es decir de la cifra menos significativa, que es A hasta la cifra más significativa que es F, de acuerdo a lo mostrado en la tabla A:
A = 1010
5 = 0101
F = 1111

Se tiene que:
(F5A)16 = (111101011010)2

La cifra obtenida anteriormente se llevará al sistema octal usando el procedimiento descrito en la publicación anterior, esto es, agrupar los números que conforman la cifra obtenida en grupo de tres comenzando desde la cifra menos significativa, o sea desde la derecha, hasta la cifra más significativa, es decir, hasta la izquierda, en caso que el último grupo de cifras tenga menos de tres cifras se completan con ceros a la izquierda:
(111101011010)2 =>111  101  011  010

De izquierda a derecha y de acuerdo con lo mostrado en la tabla B:
010 = 2
011 = 3
101 = 5
111 = 7

Entonces se tiene que:
(111101011010)2 = (7532)8

Hecho esto se tiene que (F5A)16 es igual en octal a (7532)8

(F5A)16 = (7532)8

Para convertir un número del sistema de numeración octal al hexadecimal

Para llevar un número del sistema de numeración octal o base 8 al hexadecimal o base 16, haremos el procedimiento anteriormente, convertimos primero el número en binario y luego llevamos ese número obtenido al sistema hexadecimal, para lo cual nos ayudaremos con las tablas mostradas arriba

Hagamos un ejemplo, recordando que los números octales se escriben entre paréntesis con un subindice igual a 8 para evitar confusiones con números similares escritos en otros sistemas de numeración. Vamos a llevar la siguiente cifra en octal sistema hexadecimal:
(147)8

Buscamos el equivalente de cada cifra que conforma a este número, es decir buscamos el equivalente en binario de 1, de 4 y de 7 comenzando de derecha a izquierda, es decir de la cifra menos significativa, que es 7 hasta la cifra más significativa que es 1, usando la tabla B:
7 = 111
4 = 100
1 = 001

Se tiene que:
(147)16 = (111100001)2

La cifra obtenida anteriormente se llevará al sistema hexadecimal usando el procedimiento descrito en la publicación anterior, esto es, agrupar los números que conforman la cifra obtenida en grupo de cuatro comenzando desde la cifra menos significativa, o sea desde la derecha, hasta la cifra más significativa, es decir, hasta la izquierda, en caso que el último grupo de cifras tenga menos de cuatro cifras se completan con ceros a la izquierda:
(111100001)2 =>1  1110   0001

Como hay una sola cifra en el último grupo, que es el ubicado a la izquierda, se completara con 0, los cuales se colocan a la izquierda hasta tener cuatro cifras en el grupo, como solo hay una entonces se colocarán tres 0:
(111100001)2 =>1  1110   0001 => 0001 1110 0001

Hecho esto buscamos los valores en hexadecimal de cada grupo de cuatro cifras, para lo cual usaremos la tabla A. Entonces de izquierda a derecha:
0001 = 1
1110 = E
0001 = 1

Entonces se tiene que:
(111100001)2 = (1E1)16
Hecho esto, se tiene que (F5A)16 es igual en octal a (7532)8

(F5A)16 = (7532)8


Bueno esto es todo en esta publicación y en esta serie. Si tienen alguna duda o sugerencia no tengan pena y comenten.

Sistemas de numeración (VIII). Conversiones entre los sistemas numéricos hexadecimal, octal y binario

En la octava entrega de esta serie sobre los sistemas de numeración mas usados, en esta a entrega hablaré sobre las conversiones entre los sistemas hexadecimal, octal y binario, primero sobre como llevar un numero binario a hexadecimal y viceversa y luego como se lleva un numero del sistema binario a octal y viceversa. Comencemos de una vez.

Conversiones entre los sistemas binario y hexadecimal

Para convertir un número del sistema de numeración binario al hexadecimal y viceversa, nos ayudaremos con la tabla que se muestra a continuación, donde se muestras los números equivalentes en cada sistema, recordemos que el sistema de numeración binario solo usa el 0 y el 1, mientras que el sistema hexadecimal usa el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

Tabla de conversión entre decimal, binario y hexadecimal

Decimal
Binario
Hexadecimal
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
4
0100
4
5
0101
5
6
0110
6
7
0111
7
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F

Para pasar un número del sistema de numeración binario al hexadecimal

En este caso, lo que se debe hacer es agrupar los 1 y 0 que conforman la cifra en binario en grupos de cuatro de derecha a izquierda, o sea, de la cifra menos significativa a la más significativa, hecho esto se busca el equivalente en hexadecimal en la tabla mostrada anteriormente. Haremos un ejemplo para explicar mejor esto, se tiene el siguiente número expresado en binario y se desea hallar su valor en hexadecimal, recordemos que para evitar confusiones una cifra en binario se coloca entre paréntesis y con un 2 como subindice:
(110011100101)2

Se agrupan los 1 y 0 que conforman dicha cifra en grupo de cuatro números comenzando de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo de la cifra menos significativa a la más significativa:

A cada grupo se le buscará su equivalente en hexadecimal en la tabla mostrada anteriormente, obteniéndose el equivalente en el sistema hexadecimal del numero binario:

Por lo tanto se tiene que:
(110011100101)2 = (CE5)16

En la imagen se tiene el procedimiento completo:



Otro ejemplo, vamos a hallar el equivalente en hexadecimal de la siguiente cifra:
(101110)2

Al igual que en el ejemplo anterior, se agrupan los 1 y 0 que conforman dicha cifra en grupo de cuatro números comenzando de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo de la cifra menos significativa a la más significativa:

Se observa que el segundo grupo solo consta de dos cifras, para que tenga cuatro, se completan con cero los cuales se colocan a la izquierda:
 

Hecho esto, se halla el equivalente en hexadecimal en la tabla:


En la imagen se tiene el procedimiento completo:
 

Para pasar un número del sistema de numeración hexadecimal al binario

En este caso, lo que se hace es simplemente es hallar el equivalente en binario de cada cifra que conforma el número hexadecimal. Hagamos un ejemplo para explicar esto mejor, recordemos que para evitar confusiones una cifra en hexadecimal se coloca entre paréntesis y con un 16 como subindice:
(A1F)16

Se hallará el equivalente en binario a cada cifra que conforma el número anterior, es decir, se hallará el equivalente en binario de A, 1 y F:

Por lo tanto se tiene que:
(A1F)16 = (101000011111)2

Conversiones entre los sistemas binario y octal

Para convertir un número del sistema de numeración binario al octal y viceversa, nos ayudaremos con la tabla que se muestra a continuación, donde se muestras los números equivalentes en cada sistema, recordemos que el sistema de numeración binario solo usa el 0 y el 1, mientras que el sistema octal usa el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, y 7.

Tabla de conversión entre decimal, binario y octal

Decimal
Binario
Octal
0
000
0
1
001
1
2
010
2
3
011
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7

Para pasar un número del sistema de numeración binario al octal

En este caso, se procede de forma similar que cuando se trabaja de binario a hexadecimal, con la diferencia que se agrupan los 1 y 0 que conforman la cifra en binario en grupos de tres de derecha a izquierda, o sea, de la cifra menos significativa a la más significativa, hecho esto se busca el equivalente en octal en la tabla. Haremos un ejemplo para explicar mejor esto, se tiene el siguiente número expresado en binario y se desea hallar su valor en octal:
(111101010)2

Se agrupan los 1 y 0 que conforman dicha cifra en grupo de tres números comenzando de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo de la cifra menos significativa a la más significativa:



A cada grupo se le buscará su equivalente en octal en la tabla, obteniéndose el equivalente en el sistema octal del número binario, por lo tanto se tiene que:
(111101010)2 = (752)8

En la imagen se tiene el procedimiento completo:


Otro ejemplo, vamos a hallar el equivalente en hexadecimal de la siguiente cifra:
(1110)2

Al igual que en el ejemplo anterior, se agrupan los 1 y 0 que conforman dicha cifra en grupo de cuatro números comenzando de derecha a izquierda, o lo que es lo mismo de la cifra menos significativa a la más significativa:



Se observa que el segundo grupo solo consta de una cifra, para que tenga cuatro, se completan con cero, los cuales se colocan a la izquierda:



Hecho esto, se halla el equivalente en octal en la tabla:

A cada grupo se le buscará su equivalente en octal en la tabla, obteniéndose el equivalente en el sistema octal del número binario, por lo tanto se tiene que:
(1110)= (16)8

En la imagen se tiene el procedimiento completo:

Para pasar un número del sistema de numeración octal al binario

En este caso, lo que se hace es simplemente es hallar el equivalente en binario de cada cifra que conforma el número octal. Hagamos un ejemplo para explicar esto mejor, recordemos que para evitar confusiones una cifra en hexadecimal se coloca entre paréntesis y con un 8 como subindice:
(207)8

Se hallará el equivalente en binario a cada cifra que conforma el número anterior, es decir, se hallará el equivalente en binario de 2, 0 y 7:
 


Se tiene que:
(207)8 = (010000111)2

El último 0 a la izquierda se puede eliminar, por lo tanto el número anterior queda así:
(010000111)2 = (10000111)2

Y el resultado se escribiría así:
(207)8 = (010000111)2 = (10000111)2
(207)8 = (10000111)2

Bueno vamos a dejarlo hasta aquí, la próxima entrega, tal vez sea la ultima de esta serie, vamos a ver porque de repente consiga material adicional. 

jueves, 2 de marzo de 2017

Sistemas de numeración (VII). Como llevar una cifra del sistema numerico hexadecimal al decimal y viceversa

Siguiendo con esta serie sobre los sistemas de numeración mas usados, en esta séptima entrega hablaré sobre la conversión de un número del sistema hexadecimal al decimal y viceversa, así que comencemos de una vez.

Para llevar una cifra del sistema numérico hexadecimal o base dieciseis al decimal o base diez

Primero debemos recordar que el sistema numérico hexadecimal consta delas siguientes cifras y letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A, B, C, D, E y F, donde:
0 = cero
1 = uno
2 = dos
3 = tres
4 = cuatro
5 = cinco
6 = seis
7 = siete
8 = ocho
9 = nueve
A = diez
B = once
C = doce
D = trece
E = catorce
F = quince
Para representar cualquier numero distinto a los mostrados anteriormente, se tomará la posición en que se encuentra, para lo cual debemos tener en cuenta lo siguiente:
160 = 1
161 = 16
162 = 16 x 16 = 256
163 = 16 x 16 x 16 = 4096
164 = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
165 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576
166 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 16777216
167 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 268435456
168 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 4294967296
169 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 68719476736
1610 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1099511627776
1611 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1759218604416
Y así sucesivamente...
De acuerdo a la posición en que esté ya sea el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E o F, a dicha cifra se le multiplicará por 160 o lo que es lo mismo por 1, por 161 o lo que es lo mismo por 16, por 162 o lo que es lo mismo por 256, por 163 o lo que es lo mismo por 4096, por 164 o lo que es lo mismo por 65536 y así sucesivamente. Antes de realizar un ejemplo donde ilustraremos lo explicado anteriormente, se tiene que para evitar confusiones con números del sistema de base diez, base dos o base ocho, las cifras pertenecientes al sistema numérico hexadecimal se les representa entre paréntesis con un subindice igual 16. Si se tiene la siguiente cifra:
(5AD)16

La primera cifra o lo que es lo mismo, la que tenga menor valor o menos significativa es la que esta mas a la derecha o en el extremo derecho de la cifra completa de la cifra completa, mientras que la de mayor valor o mas significativa es la que esta mas a la izquierda o en el extremo izquierdo de la cifra completa. Comenzaremos a resolver de derecha a izquierda.
Recordemos que A vale 10 y D vale 13:
Primera cifra:
D => 13 x 160 = 13 x 1 = 13
Segunda cifra:
A => 10 x 161 = 10 x 16 = 160
Tercera cifra:
5 => 5 x 162 = 5 x 256 = 1280

De acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (5AD)16 es igual a:
Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra
= (13 x 1) + (10 x 16) + (5 x 256)
= 13 + 160 + 1280
= 1453

Se tienen que (5AD)16 es igual a 1453 en el sistema decimal. Si se hace de izquierda a derecha, el resultado es el mismo:
Tercera cifra:
5 => 5 x 162 = 5 x 256 = 1280
Segunda cifra:
A => 10 x 161 = 10 x 16 = 160
Primera cifra:
D => 13 x 160 = 13 x 1 = 13

Se tiene que (5AD)16 es igual a:
Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra
= (5 x 256) + (10 x 16) + (13 x 1)
= 1280 + 160 + 13
= 1453

Para llevar una cifra del sistema numérico decimal o base diez al hexadecimal o base dieciséis

Para esto se empleará lo siguiente: Se dividirá el numero entre 16 hasta su mínima expresión, es decir hasta tener un resultado menor que 16 los residuos que queden de dicha división, que serán 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 o 16 son los que nos determinaran el valor en hexadecimal de dicha cifra. Por ejemplo, se tiene el siguiente numero:
48555

Queremos saber cual será su valor en el sistema numérico hexadecimal, por lo que dicho numero se dividirá entre 16:

Se tiene que el resultado de dicha división es 3034, teniendo un residuo igual a 11. El resultado obtenido, o sea 3034, se dividirá entre 16:

Esta vez el resultado que se obtuvo fue 189 y el residuo de la división fue 10. El resultado de la división anterior, que es 189 se dividirá entre 16:

Se tiene que el resultado de la división anterior es 11 con un residuo igual a 13. El resultado obtenido, o sea 13, se dividirá entre 16:

Como la división anterior dio como resultado 11, se pone como resultado 0, ya que 11 es menor que 16. Esto significa que hemos dividido hasta la mínima expresión. Al dividir consecutivamente entre 16, nos dio una serie de resultados con sus respectivos residuos, esto nos permitirán hallar el valor en hexadecimal de un numero del sistema de base diez, que en este caso es 48555.

El residuo de la primera división, es decir, 48555 entre 16, nos dará la cifra de menor valor o menos significativa, mientras que el resultado de la penúltima división, es decir, la que da como resultado un numero menor a 16 nos da el valor de la cifra de mayor valor o mas significativa:

Entonces,el valor en hexadecimal de 48555 es:

Pueden comprobar si este resultado es correcto convirtiéndolo en decimal tal como expliqué arriba, por los momentos eso es todo.