Sistemas de numeración (VII). Como llevar una cifra del sistema numerico hexadecimal al decimal y viceversa

Siguiendo con esta serie sobre los sistemas de numeración mas usados, en esta séptima entrega hablaré sobre la conversión de un número del sistema hexadecimal al decimal y viceversa, así que comencemos de una vez.

Para llevar una cifra del sistema numérico hexadecimal o base dieciseis al decimal o base diez

Primero debemos recordar que el sistema numérico hexadecimal consta delas siguientes cifras y letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, A, B, C, D, E y F, donde:

0 = cero

1 = uno

2 = dos

3 = tres

4 = cuatro

5 = cinco

6 = seis

7 = siete

8 = ocho

9 = nueve

A = diez

B = once

C = doce

D = trece

E = catorce

F = quince

Para representar cualquier numero distinto a los mostrados anteriormente, se tomará la posición en que se encuentra, para lo cual debemos tener en cuenta lo siguiente:

16⁰ = 1

16¹ = 16

16² = 16 x 16 = 256

16³ = 16 x 16 x 16 = 4096

16⁴ = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536

16⁵ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576

16⁶ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 16777216

16⁷ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 268435456

16⁸ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 4294967296

16⁹ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 68719476736

16¹⁰ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1099511627776

16¹¹ = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1759218604416

Y así sucesivamente...

De acuerdo a la posición en que esté ya sea el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E o F, a dicha cifra se le multiplicará por 16⁰ o lo que es lo mismo por 1, por 16¹ o lo que es lo mismo por 16, por 16² o lo que es lo mismo por 256, por 16³ o lo que es lo mismo por 4096, por 16⁴ o lo que es lo mismo por 65536 y así sucesivamente. Antes de realizar un ejemplo donde ilustraremos lo explicado anteriormente, se tiene que para evitar confusiones con números del sistema de base diez, base dos o base ocho, las cifras pertenecientes al sistema numérico hexadecimal se les representa entre paréntesis con un subindice igual 16. Si se tiene la siguiente cifra:

(5AD)₁₆

La primera cifra o lo que es lo mismo, la que tenga menor valor o menos significativa es la que esta mas a la derecha o en el extremo derecho de la cifra completa de la cifra completa, mientras que la de mayor valor o mas significativa es la que esta mas a la izquierda o en el extremo izquierdo de la cifra completa. Comenzaremos a resolver de derecha a izquierda.

Recordemos que A vale 10 y D vale 13:

Primera cifra:

D => 13 x 16⁰ = 13 x 1 = 13

Segunda cifra:

A => 10 x 16¹ = 10 x 16 = 160

Tercera cifra:

5 => 5 x 16² = 5 x 256 = 1280

De acuerdo a los resultados anteriores, se tiene que (5AD)₁₆ es igual a:

Resultado primera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado tercera cifra

= (13 x 1) + (10 x 16) + (5 x 256)

= 13 + 160 + 1280

= 1453

Se tienen que (5AD)₁₆ es igual a 1453 en el sistema decimal. Si se hace de izquierda a derecha, el resultado es el mismo:

Tercera cifra:

5 => 5 x 16² = 5 x 256 = 1280

Segunda cifra:

A => 10 x 16¹ = 10 x 16 = 160

Primera cifra:

D => 13 x 16⁰ = 13 x 1 = 13

Se tiene que (5AD)₁₆ es igual a:

Resultado tercera cifra + Resultado segunda cifra + Resultado primera cifra

= (5 x 256) + (10 x 16) + (13 x 1)

= 1280 + 160 + 13

= 1453

Para llevar una cifra del sistema numérico decimal o base diez al hexadecimal o base dieciséis

Para esto se empleará lo siguiente: Se dividirá el numero entre 16 hasta su mínima expresión, es decir hasta tener un resultado menor que 16 los residuos que queden de dicha división, que serán 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 o 16 son los que nos determinaran el valor en hexadecimal de dicha cifra. Por ejemplo, se tiene el siguiente numero:

48555

Queremos saber cual será su valor en el sistema numérico hexadecimal, por lo que dicho numero se dividirá entre 16:

Se tiene que el resultado de dicha división es 3034, teniendo un residuo igual a 11. El resultado obtenido, o sea 3034, se dividirá entre 16:

Esta vez el resultado que se obtuvo fue 189 y el residuo de la división fue 10. El resultado de la división anterior, que es 189 se dividirá entre 16:

Se tiene que el resultado de la división anterior es 11 con un residuo igual a 13. El resultado obtenido, o sea 13, se dividirá entre 16:

Como la división anterior dio como resultado 11, se pone como resultado 0, ya que 11 es menor que 16. Esto significa que hemos dividido hasta la mínima expresión. Al dividir consecutivamente entre 16, nos dio una serie de resultados con sus respectivos residuos, esto nos permitirán hallar el valor en hexadecimal de un numero del sistema de base diez, que en este caso es 48555.

El residuo de la primera división, es decir, 48555 entre 16, nos dará la cifra de menor valor o menos significativa, mientras que el resultado de la penúltima división, es decir, la que da como resultado un numero menor a 16 nos da el valor de la cifra de mayor valor o mas significativa:

Entonces,el valor en hexadecimal de 48555 es:

Pueden comprobar si este resultado es correcto convirtiéndolo en decimal tal como expliqué arriba, por los momentos eso es todo.