¿Qué es una ecuación?

En una publicación anterior les hable del uso practico de los sistemas de ecuaciones y en esta ocasión les explicaré o trataré de hacerlo de una forma sencilla lo que es una ecuación. Me he dado cuenta que hacemos uso de diferentes cosas, aprendemos a dominarlas, nos convertimos en unos expertos, pero sin saber de que se tratan. Por ejemplo, sabemos resolver una ecuación o un sistema de ecuaciones, pero no sabemos exactamente que son y este es el objetivo de esta publicación, primero conoceremos que es una igualdad.

Una igualdad es la forma de representar dos magnitudes, cantidades o expresiones que tienen el mismo valor.

Siempre ambos elementos deben tener el mismo valor. Por ejemplo, si a = 7 y b = 7, se cumple, pero si a =7 y b = 8, no se cumple. Otro ejemplo:

Si a = 4 y b = 3 y c = 7, se cumple la igualdad, pero si a = 8 y b = 3, no se cumple, ya que 8 + 3 = 11.

Una vez teniendo claro lo que es una igualdad, podemos conocer el concepto de ecuación.

Ecuación: Es una igualdad en la cual existen dos o mas cantidades, denominadas incógnitas, las cuales se representan con letras (x, y, z...). Aquí les muestro un ejemplo.

la incógnita del ejemplo anterior se representa con la letra x. El valor de la incógnita debe ser exacto, es decir, no puede colocarse cualquier valor, sino que debe ser un valor especifico para que se cumpla la igualdad expresada en la ecuación. Por ejemplo, no se puede decir que x = 8, porque no se cumpliría la igualdad.

Para que la igualdad expresada en una ecuación se cumpla, debe determinarse el valor de la incógnita y resolver una ecuación es simplemente eso, hallar dicho valor para que la igualdad expresada se cumpla.

Para resolver la ecuación anterior, se debe hallar el valor de x, para que sumado con 3 el resultado sea igual a 7.

Las ecuaciones tienen su origen cuando se necesita saber el valor de una cantidad o número, el cual permitirá conocer el valor de otra cantidad o número. Un ejemplo sencillo: Si se tienen 6 naranjas ¿Cuantas naranjas harían falta para tener 20?

 Se tienen lo siguiente:

• Cantidad inicial de naranjas: 6
• Cantidad deseada de naranjas: 20
• Cantidad necesaria de naranjas para tener 20: x, que es un valor desconocido, o sea la incógnita

Por lo tanto, las x naranjas de la incógnita, con las 6 naranjas que tenemos inicialmente se tendrán 20 naranjas, obteniéndose esta ecuación:

Elementos que conforman una ecuación

Miembros de una ecuación

Son las partes de la ecuación que están separadas por el signo de igualdad. Estos se entenderá mejor en la siguiente imagen.

También lo podemos ver en el ejemplo anterior (el de las naranjas)

Términos de una ecuación 

Son las cantidades presentes en la ecuación que están separadas por los signos de suma o resta (+ -), o la cantidad que está sola en un miembro de la ecuación. Esto se explica mejor en la siguiente imagen

a, b y c son los términos de la ecuación, donde a y b están separados por un signo de suma (+) y c es la cantidad que está solitaria al otro lado del signo de igualdad. Esto se puede también ver en el ejemplo de las naranjas.

x, 6 y 20 son los términos de la ecuación, donde x (la incógnita) y 6 (la cantidad inicial)están separados por un signo de suma (+) y 20 (la cantidad esperada) es la cantidad que está solitaria al otro lado del signo de igualdad.

Termino independiente

Son los términos que solo son números. Se distinguen de la incógnita en que estas se identifican por letras. Esto se explica en la siguiente imagen.

6 y 20 son los términos independientes, mientras que x es la incógnita.

Grado de una ecuación

.Para terminar con este repaso de lo que son las ecuaciones, finalizaré con hablando de los grados de una ecuación. Simplemente el grado de una ecuación es el mayor exponente que tiene una incógnita en una ecuación, tal como se explica a continuación.

Ecuación de primer grado: Cuando el exponente de la incógnita es igual a uno, o lo que es lo mismo, la incógnita no tiene exponente. Aquí podemos ver un ejemplo en la siguiente imagen.

Ecuación de segundo grado: Cuando el exponente de la incógnita es igual a dos, o lo que es lo mismo, la incógnita está elevada al cuadrado. Aquí podemos ver un ejemplo en la siguiente imagen.

Entonces se tienen que una ecuación de tercer grado es aquella cuya incógnita tiene un exponente igual a 3, una ecuación de cuarto grado es aquella cuya incógnita tiene un exponente igual a 4 y así sucesivamente.

Las formas de resolver una ecuación dependerá del grado de la ecuación, pero esto lo explicaré en siguientes publicaciones. Esto se hizo largo, pero espero que les haya servido de utilidad, si tienen alguna duda o inquietud, háganla saber en los comentarios.