Leyes de Kirchhoff

¿Como están? En esta ocasión les haré una explicación de  las leyes de Kirchhoff, así que comencemos.

La ley de Ohm es una de la mas importantes en electricidad, pero hay otras tan relevantes como esta y que le sirven de complemento como es el caso de las leyes de Kirchhoff, pero antes de explicarlas, vamos a repasar unos conceptos que nos ayudará a entender mejor dichas leyes y que ademas son básicos pero esenciales en el estudio y análisis de circuitos eléctricos como son nodo y malla.

¿Que es un nodo?

Un nodo es un punto donde se unen dos o mas elementos en un circuito.

Un nodo es un punto donde se unen dos o mas componentes.

Por un nodo entran y salen diferentes corrientes o intensidades.

En un nodo entran y salen corrientes

¿Que es una malla

Una malla es el recorrido cerrado en un circuito.

Una malla es un recorrido cerrado en un circuito

Por una malla circulará una intensidad o corriente, la cual al pasar por los elementos presentes en la misma generará en sus extremos una tensión, diferencia de potencial o voltaje, la cual es llamada caída de tensión o caída de voltaje.

En una malla se producen tensiones (o caídas de tensión) en los elementos que hay en ella al paso de una corriente a través de ellos

Leyes de Kirchhoff

Estas leyes fueron establecidas por el físico alemán Gustav Kirchhoff, quien ademas de estudiar los fenómenos eléctricos, también lo hizo con la termodinámica, es por eso que en ese campo también existen unas leyes de Kirchhoff. Para el caso de la electricidad, estas leyes fueron enunciadas en el año 1845 basándose en los estudios de otro físico alemán llamado George Simon Ohm, el mismo quien enunció la ley que lleva su nombre (la famosa ley de Ohm), y son las siguientes:

• Primera ley de Kirchhoff, también conocida como ley de las corrientes de Kirchhoff o ley de los nodos de Kirchhoff.
• Segunda ley de Kirchhoff, también conocida como ley de las tensiones de Kirchhoff o ley de las mallas de Kirchhoff.

En 1845 Gustav Kirchhoff enunció las leyes que llevan su nombre

Procederemos a explicarlas detalladamente.

Primera ley de Kirchhoff

Llamada también ley de las corrientes de Kirchhoff o ley de los nodos de Kirchhoff, dice lo siguiente:

“La suma algebraica de las corrientes en un nodo es igual a cero.”

Ahora bien...

 ¿Que es una suma algebraica?

Una suma algebraica es una mezcla de sumas y restas, es en la que se suman números tanto negativos como positivos, ejemplo:

8 + 6 + 3 + (-14) + (-3) = 8 + 6 + 3 – 14 - 3

La primera ley de Kirchhoff también se puede expresar así:

“La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.”

En la siguiente imagen se tiene un nodo al cual están conectado tres resistencias, Ra, Rb y Rc, por las cuales pasa por cada una de ellas una corriente, las cuales serán llamadas Ia, Ib e Ic, donde Ia es la corriente que entra al nodo, mientras que Ib e Ic están saliendo del mismo.

Asumiendo que las corrientes que entran al nodo son positivas, como es el caso de Ia, y las corrientes que salen son negativas, como pasa con Ib e Ic, según la primera ley de Kirchhoff se tiene que:

Ia – Ib – Ic = 0

Primera ley de Kirchhoff: La suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero

Esto significa que al hacer la suma algebraica de los valores de Ia, Ib e Ic, el resultado debe ser cero.

Asimismo, como la primera ley de Kirchoff también se puede expresar que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es igial a la suma de las corrientes que salen, entonces se puede decir también que:

Ia = Ib + Ic

Es decir que la suma de Ib e Ic, que son las corrientes que salen del nodo debe ser igual a Ia, que es la corriente que entra al nodo. Despejando matemáticamente se tiene que:

Ia – Ib – Ic = 0

Otra forma de expresar la primera ley de Kirchhoff

En la imagen se muestra un ejemplo, en donde se tienen tres resistencias: Ra, Rb y Rc, por cada una de ellas pasa una corriente identificadas como Ia, Ib e Ic, con valor de 7A, 5A y 2A respectivamente y donde Ia es la corriente que entra al nodo mientras que Ib e Ic son las que salen del mismo. Se demostrará como se cumple la pri,era ley de Kirchhoff.

Ejemplo de la primera ley de Kirchhoff

Si esto no se cumple, tal como se muestra en la siguiente imagen, donde Ia, Ib e Ic, tienen como valores 7A, 7A y 2A respectivamente, y al hacer los cálculos correspondientes se observa que la suma algebraica es distinta de cero o la suma de las corrientes que entran es distinta a la suma de las corrientes que salen, es porque hay un error en el análisis del circuito.

Ejemplo de error en un circuito al no cumplirse la primera ley de Kirchhoff

Ahora explicaremos la segunda ley de Kirchhoff.

Segunda ley de Kirchhoff

También conocida como la ley de las tensiones de Kirchhoff o la ley de las mallas de Kirchhoff, dice lo siguiente:

“La suma algebraica de las tensiones en una malla es igual a cero.”

Al pasar una corriente por los elementos de un circuito, se genera una tensión (o caída de tensión) en los extremos de estos, la suma algebraica de estas tensiones, junto a los valores de las fuentes de tensión, en el caso que estén presentes en la malla debe ser igual a cero.  

La suma algebraica de las tensiones presentes en una malla debe ser igual a cero

Hay algo que tomar en cuenta a la hora de hacer el análisis de una malla con la segunda ley de Kirchhoff (tambien para cualquier análisis de circuitos eléctricos) y es la polaridad de las tensiones presentes en un circuito. Esto es necesario para sumar algebraicamente las diferentes tensiones.

Una fuente de tensión tiene dos terminales o polos: uno positivo (+) y uno negativo (-). Cuando se conectan elementos a la fuente, se asume que la corriente que circulará por estos sale del terminal o polo positivo y regresa por el terminal o polo positivo (aunque en algunas partes se expresa lo contrario, es decir la corriente sale por el polo o terminal negativo y regresa por el polo o terminal positivo). Se dijo que el paso de una corriente por un elemento, como por ejemplo una resistencia, crea una tensión (esta es llamada también caída de tensión), la polaridad de esta tensión es de esta forma: el punto por donde entra la corriente al elemento será el polo positivo de la tensión (o caída de tensión) en el elemento, y por donde sale la corriente será el polo negativo. Esto se ilustra en la siguiente imagen.

Como se determinan las polaridades de las tensiones en un circuito

El signo de la tensión, es decir, si el valor de la tensión será positivo o negativo, se determina tomando en cuenta la polaridad de la tensión en un elemento, es decir, en donde estará ubicado el polo positivo y el polo negativo. Esto se hace de la siguiente manera, tomando en cuenta que la polaridad se produce según el paso de la corriente por el elemento:

Polaridades de las tensiones en un circuito

De acuerdo a lo anterior se tiene lo siguiente:

E (tensión de la fuente): positivo

Ea (tensión en Ra): negativo

Eb (tensión en Rb): negativo

Ec (tensión en Rc): negativo

Por lo tanto, tomando en cuenta lo anterior por la segunda ley de Kirchhoff se tiene que:

E – Ea – Eb -Ec = 0

Segunda ley de Kirchhoff: La suma algebraica de las tensiones en una malla es cero

Esto quiere decir que al sumar algebraicamente los valores de E, Ea, Eb y Ec se tendrá como resultado cero.

También se puede decir que:

E = Ea – Eb -Ec

Es decir que la suma de Ea, Eb y Ec, que son las tensiones presentes en las resistencias debe ser igual a E, que es el valor de la fuente (o la tensión principal) que alimenta al circuito. Despejando matemáticamente se tiene que:

E – Ea – Eb -Ec = 0

Otra forma de expresar la segunda ley de Kirchhoff

En la imagen se muestra un ejemplo, en donde se tienen tres resistencias: Ra, Rb y Rc, cada una de ellas tiene una tensión identificadas como Ea, Eb y Ec, con valor de 7V, 5V y 8V respectivamente y E es la fuente de tensión que alimenta al circuito, cuyo valor es de 20V. Se demostrará como se cumple la segunda ley de Kirchhoff.

Ejemplo de la segunda ley de Kirchhoff

Si esto no se cumple, tal como se muestra en la siguiente imagen, donde E, Ea, Eb y Ec, tienen como valores 25V, 7V, 11V y 2V respectivamente, y al hacer los cálculos correspondientes se observa que la suma algebraica es distinta de cero o la suma de las tensiones de los elementos de la malla es distinta al valor de la fuente de tensión (o la tensión principal en la malla), es porque hay un error en el análisis del circuito.

Ejemplo de error en un circuito al no cumplirse la segunda ley de Kirchhoff

Bueno,como esto se ha hecho muy largo vamos a dejarlo hasta aquí. Como conclusión diremos que las leyes de Kirchhoff junto con la ley de Ohm son las bases del análisis y estudio de los circuitos eléctricos, tanto de los mas sencillos a los mas complicados. Hasta la próxima publicación y recuerden comentar y suscribirse a este blog.