Como están, vamos a hablar sobre la potenciación así que empecemos que para luego es tarde.
Sea un numero A. Si
este numero se multiplica por si mismo dos veces, esto seria así:
Si el numero A se multiplica por si mismo tres veces, esto seria así:
Ahora. si el numero A se multiplica por si mismo n veces (n quiere decir una cantidad grande e indeterminada de veces) esto seria así:
La multiplicación de
un numero por si mismo una cantidad de veces, tal como vimos
anteriormente es lo que se conoce como potenciación, la cual se
representa de esta forma:
Donde:
A es el numero que se multiplicará por si mismo. El numero A es llamado base.
B indica las veces que el numero A o base se multiplicara por si mismo. El numero B es llamado exponente.
Si A se multiplica por si mismo dos veces, esto se representaría así:
Y se dice que A esta elevado a la 2 o simplemente A a la 2. También se dice que A esta elevado al cuadrado o solo A al cuadrado. Cuando un numero esta elevado a la 2 o con exponente 2 se dice que esta elevado al cuadrado y esta expresión viene del calculo del área de un cuadrado.
Si A se multiplica por si mismo tres veces, esto se representaría así:
Se dice que A esta elevado a la 3 o simplemente A a la 3. También se dice que A esta elevado al cubo o solamente A al cubo. Cuando un numero esta elevado a la 3 o con exponente 3 se dice que esta elevado al cubo y esta expresión viene del calculo del área de un cubo.
Si ahora A se multiplica por si mismo cuatro veces, esto se representaría así:
Y se dice que A esta elevado a la 4 o simplemente A a la 4. También se dice que A esta elevado a la cuarta potencia o solo A a la cuarta potencia. Lo mismo se aplica si esta multiplicado 5, 6, 7 o cualquier otro numero mayor o lo que es lo mismo tiene como exponente 5, 6, 7 u otro numero mayor.
Si ahora A se multiplica por si mismo n veces, esto se representaría así:
Y se dice que A esta elevado a la n o simplemente A a la n. También se dice que A esta elevado a la enésima (o n-sima) potencia o solamente A a la enésima (o n-sima) potencia.
Si se tiene numero elevado a un determinado exponente ¿Cual sera el valor de dicho numero? Hallar dicho valor es lo que se conoce como la potencia de un numero elevado a un determinado exponente, tal como veremos en estos ejemplos de la imagen:
¿Puede un numero tener como exponente 0, 1 o un numero negativo? es decir, será posible que un numero este elevado a la 0, a la 1 o a un numero negativo. Pues si, pero se tendrán las siguientes características.
Si un numero tiene como exponente el cero o esta elevado a la cero, el resultado sera 1, o dicho de otro modo:
Todo numero elevado a la 0 sera igual a 1
Ejemplo:
¿Y si ahora el exponente es 1? En ese caso, se tiene que el valor de la potencia es el mismo numero, o dicho de otro modo:
Todo numero elevado a la 1 será igual al mismo numero
Esto es debido a que se estaría multiplicando ese número por 1, lo que daría como resultado el mismo número. Aquí esta un ejemplo:
Ahora bien ¿Qué pasaría si se tiene un número con exponente negativo? El resultado sería una fracción, esto es, el numero se expresa como fracción.
Todo numero con exponente negativo da como resultado una fracción
Ejemplo:
El producto o multiplicación de dos o mas números pueden estar elevado a un determinado exponente, es decir, se tendría algo como lo mostrado en la imagen:
En este caso todos los elementos de la multiplicación quedarían elevados al mismo exponente, es decir, se tendría algo como esto:
Lo mismo ocurre cuando se tiene la división de dos números y dicha división esta elevada a un cierto exponente, tal como lo mostrado en la imagen:
Los elementos presentes en la división quedaran elevados con el mismo exponente, tal como se muestra en la imagen:
Si se tiene un numero elevado a un determinado exponente, este numero puede ser elevafo a otro exponente, tal como se muestra:
Esto es lo que se conoce como potencia de una potencia y en ese caso los exponentes se multiplicaran, tal como se ve en la imagen:
En el caso de la suma o resta de dos (o mas) números elevados a un determinado exponente, estos deben ser iguales, específicamente, deben tener la misma base y el mismo exponente para que se puedan sumar o restar:
Si las bases o exponentes son distintas no se pueden sumar o restar directamente.
Si la suma o resta esta elevada a un determinado exponente se debe hacer lo que se muestra en la imagen:
Pero nunca los elementos de la suma o la resta queda elevado al mismo exponente. Hacerlo es un error, eso solo se puede hacer en la multiplicación o división:
Finalmente si se tienen dos números donde A y B,donde A es mayor que B o A es menor que B, si ambos números son elevados al mismo exponente, se mantiene la desigualdad:
Bueno esto es todo por hoy, pueden comentar si lo desean. Hasta la próxima.
